¿Por qué una declaración falsa puede implicar cualquier cosa?

Question

Según la tabla de la verdad, Si $P$ es falso, entonces $P->Q$ es cierto.

si los cerdos vuelan, entonces $1+1=3$ . ¿Por qué es cierta esta implicación? ¿Cómo se probar ¿a qué se debe?

Answer 1

Supongamos que dices que "si está lloviendo, entonces el suelo está mojado".

Entonces alguien responde: "Pero la tierra está seca".

Su respuesta sería: "¿Y qué? No está lloviendo, así que mi declaración sigue siendo válida".

Answer 2

Sabemos que "los cerdos no pueden volar" es verdadera, y por la ley del medio excluido, sólo una de las afirmaciones de {"los cerdos no pueden volar" , "los cerdos pueden volar"} es verdadera.

Pero si ahora suponemos que "los cerdos pueden volar" es verdadera, entonces dos de las afirmaciones de {"los cerdos no pueden volar" , "los cerdos pueden volar"} son verdaderas. Pero ya hemos demostrado que sólo una es verdadera, por lo tanto $1=2$ . Sumando uno a ambos lados se obtiene $1+1=2+1=3$ .

QED.

Answer 3

Al estilo de Bertrand Russell y el Papa:

Supongamos que tenemos un conjunto de cerdos $S$ . Dos no pueden volar y uno sí. ¿Cuántos cerdos hay en el set? $S$ ? Bueno $|S| = 2 + 1 = 3$ .

Vamos $S_F$ sea el número de cerdos en $S$ que puede volar. Deja que $S_{\lnot F}$ sea el número de cerdos en $S$ que no pueden volar. Ya que los cerdos no pueden volar, $|S_F| = 0$ . Y se nos da que $S_{\lnot F} = 2$ . Así que $|S| = |S_F| + |S_{\lnot F}| = 0 + 2 = 1 + 1$ .

Así que $3 = 1 + 1$ .

Answer 4

Es una convención, por lo que se puede decir, por ejemplo, para todos $x\in\mathbb R$ lo siguiente es cierto:

$$x\geq0\Longrightarrow x^2\geq0$$

Esto sería falso si no lo definieras así, porque $-1<0$ aunque $(-1)^2>0$ .