intervalo abierto y cerrado y acotado

Question

Personas

intervalo $[0,1]$ es un intervalo cerrado

puede decir tal intervalo $[0,1]$ ¿está acotado o no?

si es así ¿cómo demostrar que este intervalo está acotado? (¿prueba?)

o intervalo no es suficiente para decir que está acotado o no

sólo se aplica a la función $f()$ ?

gracias

Answer 1

El intervalo $[0,1]=\{\,x\in\mathbb R\mid 0\le x\le 1\,\}$ está acotado porque podemos exhibir explícitamente un límite para el valor absoluto de sus elementos. Por ejemplo $42$ es un límite como $0\le x\le 1$ se demuestra a diario que implica $|x|\le 42$ .

Answer 2

$[0,1]$ está acotado en $\mathbb R$ porque hay un punto $0$ sur $\mathbb R$ desde la cual la distancia a cualquier punto de este intervalo está limitada por $1$ .