Sea n un número entero.Dados los primeros 2n números.De cuántas formas podemos ordenarlos para que la suma de 2 números adyacentes sea el número impar.¿Solución?:Para la primera posición tenemos 2n opciones,la segunda n,la tercera n-1,la cuarta n-1 como seguimos (n-1) y el resultado es 2n.n. $((n-1)!)^2$ ?
Respuesta
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justartem
Puntos
13
Tienes $n$ Números Impares y $n$ incluso, si quieres la propiedad en el problema todos los números pares necesitan estar en posiciones pares o todos los números pares necesitan estar en posiciones impar (porque tienen que ser impar-par-impar-par.... o incluso-impar-par impar.... )Hay dos opciones.
Una vez establecido esto, hay que pedir los números pares y los números Impares. Hay $n!$ formas de hacerlo para los números pares y $n!$ formas de hacerlo para los números de impar.
Por lo tanto, la respuesta es $2\times n!^2$
