Mostrar que no hay ninguna función de $\mathbb C \setminus \{0\}$ a $\mathbb C\setminus \{0\}$ avec $f(zw)=f(z)f(w)$ y $f(z)^n=z$

Question

Dejemos que $n\geq 2$ sea un número natural. No hay ninguna función $f : \mathbb{C}^*\rightarrow \mathbb{C}^*$ con las dos propiedades $f(zw)=f(z)f(w)$ para todos $z,w\in\mathbb{C}^*$ y $(f(z))^n=z$ para todos $z\in\mathbb{C}^*\quad (n\in\mathbb{N}, n\geq 2)$ .

Answer 1

De la primera condición, $f(1)=1$ y por lo tanto $$ 1 = f(1) = f((e^{2\pi i/n})^n)=f(e^{2\pi i/n})^n , $$ pero esto contradice el segundo requisito.