Desigualdad $(1+a_2)^{2}(1+a_3)^{3}... (1+a_n)^{n}>n^{n}$

Question

Necesito ayuda para demostrar esta desigualdad.

Dejemos que $a_2,a_3,...,a_n$ sean números reales positivos y no nulos tales que su producto sea $1$

Demostrar que

$$(1+a_2)^{2}(1+a_3)^{3}... (1+a_n)^{n}>n^{n}$$

Probé con Bernoulli que da un LHS mayor que $n! $

También probé una trigonometría $tan^{2}$ sustitución sin éxito...

Gracias por ayudar.

Answer 1

Gracias por el aviso Calvin

Una gran solución aquí: http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/2012_IMO_Problems/Problem_2