El rango de los productos de la matriz nunca es mayor que lo que

Question

Si tengo un producto de matrices de rango 1, el producto no va a tener rango mayor que 1. ¿Por qué?

Answer 1

Consideremos dos matrices $A,B$ con rango uno. Entonces la imagen de $B$ tiene rango uno. Ahora $A$ (cuando se hace el producto $AB$ ) puede considerarse que actúa sobre un $1$ -subespacio dimensional. Por lo tanto, su imagen tiene como máximo un rango.