¿Es que la probabilidad es descendente (pasa de las distribuciones puras a las predicciones sobre los sucesos) y la estadística es ascendente (pasa de los sucesos específicos a la predicción de las distribuciones puras)?
Estoy bastante seguro de que si hay datos de por medio, entonces estoy hablando de estadísticas. Pero qué pasa si tengo distribuciones definidas, y quiero manipularlas, y no hay datos del mundo real involucrados. ¿Significa eso que estoy hablando de probabilidad?
Tu primera frase lo cubre bastante bien. Si lanzas una moneda 100 veces y obtienes el mismo resultado cada vez, el probabilista puede decirte que eso es tan probable como cualquier otro resultado, mientras que el estadístico sospechará que la moneda está sesgada. El probabilista puede decir lo que hay que inferir sobre los datos, dado el modelo; el estadístico puede decir lo que hay que inferir sobre el modelo, dados los datos.
La teoría de la probabilidad es el estudio de los procesos aleatorios teóricos en los que, en principio, se conoce todo. Los problemas de la teoría de la probabilidad consisten en dar algunos de los atributos de un proceso aleatorio teórico y pedir que se resuelvan otros relacionados.
Las estadísticas son dos temas completamente diferentes.
La estadística descriptiva es el estudio de las descripciones y propiedades de las propias distribuciones de probabilidad, teóricas o empíricas.
La estadística inferencial es el estudio de lo que se puede decir sobre un proceso aleatorio del que se desconoce todo o parte, mediante el examen de una o varias muestras.
Este recurso me ha resultado útil:
https://www3.cs.stonybrook.edu/~skiena/jaialai/excerpts/node12.html
Esta distinción quizá quede más clara si trazamos el proceso de pensamiento de una matemática que se encuentra con su primera partida de dados:
- Si esta matemática fuera probabilista, vería los dados y pensaría "¿Dos caras de seis? Es de suponer que cada cara de los dados tiene la misma probabilidad de salir boca arriba. Ahora bien, suponiendo que cada cara salga con una probabilidad de 1/6, puedo calcular cuáles son mis posibilidades de salir cagado".
- Si, en cambio, pasara por allí una estadística, vería los dados y pensaría: "Esos dados pueden parecer buenos, pero ¿cómo sé que no están cargados? Observaré un rato y llevaré la cuenta de la frecuencia con la que sale cada número. Entonces podré decidir si mis observaciones son consistentes con la suposición de caras de igual probabilidad. Cuando esté lo suficientemente seguro de que los dados son justos, llamaré a un probabilista para que me diga cómo jugar".
En resumen, la teoría de la probabilidad nos permite encontrar las consecuencias de un mundo ideal dado, mientras que la teoría estadística nos permite medir hasta qué punto nuestro mundo es ideal.
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