Ecuaciones polinómicas en $n$ y $\phi(n)$

Question

Si $n$ es un número entero positivo, sea $\phi(n)$ la función de Euler.

( si $n=p_1^{\alpha_1}\dots p_k^{\alpha_k}$ con $p_i$ primos distintos, tenemos $\phi(n)=p_1^{\alpha_1-1} \dots p_k^{\alpha_k-1}(p_1-1)\dots(p_k-1)$ )

Dejemos que $P$ un polinomio en $\mathbb{Z}[X,Y]$ .

Suponemos que existe un número infinito de números enteros positivos $n$ tal que $P(n,\phi(n))=0$

Es $P$ reducible en factores de grado uno?

Gracias de antemano.

Answer 1

Si $p(x,y)=(x-y)^2-x$ entonces $p(q^2,\phi(q^2))=0$ para todos los primos $q$ .