Capacitancia entre la Tierra y la Luna

Question

¿Existe una capacitancia entre la Tierra y la Luna y, si hubiera suficiente diferencia de potencial, podría producirse una descarga?

Answer 1

Recuerdo que - en una de sus columnas en "Electronic Design" - el difunto Bob Pease ha mostrado cómo calcular esta capacitancia. Acabo de encontrar un apéndice a la contribución original: Aquí viene

Cita R.A.Pease :

Recibí muchas respuestas tras hacer la pregunta: "¿Cuál es la capacitancia real desde la Tierra a la Luna?". Había algunas de impar a 0,8µF o 12µF. Pero unos 10 tipos dijeron que era de 143 o 144µF. Usaron la fórmula:

$$C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} \frac{2}{D})l$$

válido para \$r_l, r_2 << D\$ .

AHORA, mi estimación original de 120µF se basaba en esta aproximación: La capacitancia de la Tierra a una esfera metálica (imaginaria) que la rodeara, a 190.000 millas de distancia, sería de 731µF. (Si esa esfera circundante se alejara hasta 1.900.000 millas, la capacitancia sólo cambiaría a 717µF, sólo un par por ciento menos. Si la "esfera" se desplazara hasta el infinito, la C sólo disminuiría a 716µF). Del mismo modo, el C de la luna a una esfera circundante a 48.000 millas de distancia sería de 182,8µF. Si las dos esferas hicieran cortocircuito, la capacitancia sería de 146,2µF. Supuse que si las esferas desaparecían, la capacitancia caería quizás un 20%, hasta unos 120µF, por lo que di esa cifra como estimación. Pero eliminar esas "esferas circundantes" conceptuales probablemente sólo causaría una disminución del 2% de la capacitancia. Esto coincidiría con los 10 hombres que enviaron la cifra de 143µF.

Pero ENTONCES 6 lectores escribieron DESPUÉS - desde Europa - todos con respuestas de 3µF. Comprobé sus fórmulas, de libros similares, en varios idiomas diferentes. Todas eran de la forma:

$$C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$$

multiplicado por un factor de corrección muy cercano a 1,0. Si crees en esta fórmula, creerás que la capacitancia se reduciría en un factor de 10 si la distancia D entre la Tierra y la Luna aumentara en un factor de 10. ¡No es así! Cualquiera que haya utilizado una fórmula como esa, para llegar a 3µF, debería MARCAR esa fórmula con una gran X.

Finalmente, un tipo envió una respuesta de 159µF. ¿Por qué? Porque introdujo el radio correcto para la luna, 1080 millas en lugar de 1000. ¡Esa es la mejor respuesta correcta! / RAP

Publicado originalmente en Electronic Design, 3 de septiembre de 1996.

Answer 2

Creo que las respuestas son

1) Editar: ver otra respuesta sobre Bob Pease

2) No hay ninguna razón teórica para no hacerlo, pero sí varias razones prácticas:

• Requiere una cantidad colosal de carga. Wikipedia afirma que la tensión de ruptura del vacío es de 20 MV/metro. La Luna está a 384.400.000 metros de la Tierra. Eso sitúa la tensión mínima en 7.688.000.000.000.000 voltios.

• ¿De dónde saldría esta acusación?

• El "viento solar" contiene un flujo constante de partículas cargadas que se mueven a gran velocidad. Al entrar en la atmósfera terrestre, se produce la aurora boreal. Al encontrarse con un planeta con una carga no neutra muy grande, tenderá a atraer cargas opuestas y repeler cargas similares, reduciendo gradualmente la carga neta a cero.

Answer 3

Es sencillo calcular la capacidad de dos conductores cualesquiera. Coloca cantidades iguales y opuestas de carga en cada conductor y calcula la tensión entre ellos. Por definición, C=Q/V.

En el caso de la Tierra y la Luna, el cálculo es difícil porque las cargas no están distribuidas en esferas perfectas, sino en esferoides oblatos. Sin embargo, podemos suponer que se trata de esferas.

Con esta aproximación, la diferencia de potencial eléctrico es aproximadamente (hasta un 0,3%) igual a la diferencia de potencial de cada cuerpo en su propia superficie. Esto es un poco extraño, pero como la Luna está tan lejos, el potencial eléctrico de, digamos, la Tierra en la Luna es muy pequeño en comparación con el potencial eléctrico de la propia Luna.

La capacitancia mutua es bastante pequeña en comparación con la capacitancia propia de la Tierra y la Luna por separado. La capacidad propia de la Tierra es de unos 709 microfaradios y la de la Luna de unos 193 microfaradios. La capacitancia efectiva del par es 1/709+1/193=1/Ceq, por lo que Ceq=152 microfaradios. De nuevo, es impar que la capacitancia entre la Tierra y la Luna no dependa del radio orbital de la Luna, pero esa es la respuesta.

Para hacer este problema exactamente se requiere integrar el campo eléctrico entre la Tierra y la Luna sobre cualquier camino entre ellas y luego dividir este voltaje en la carga que se usó para crear el campo. Esto mostrará una pequeña dependencia de la separación. Como último comentario, este es un buen problema en el sentido de que muestra que los propios conductores tienen carga y almacenan energía en sus respectivos campos eléctricos. La capacitancia debe dar cuenta de toda esta energía.

Normalmente, la capacitancia mutua domina como en un condensador de placas paralelas con una pequeña separación entre las placas. Pero la capacitancia de un condensador de placas paralelas, donde la relación entre el tamaño de las placas y la separación es muy pequeña, es sólo la suma de la capacitancia de cada placa aislada.

Answer 4

La capacitancia entre dos placas varía como:

$$C = \frac{eA}{d}$$

en el que \$d\$ es la distancia entre las placas, \$A\$ es el área de las placas y \$e\$ es la constante de Coulomb. $$e = 8.9 \times 10^{-12}$$ Distancia de la Tierra a la Luna: $$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$$ Superficie terrestre equivalente aproximada: $$A = (1.28 \times 10^4)^2$$ Por lo tanto, $$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$$

Las cifras se truncaron al tercer lugar más próximo.