No sé si estos objetos tienen nombre, pero identificar $n$ pares de puntos en $S^2$ corresponde a tomar una superficie de género $n$ y pellizcar cada asa. Equivalentemente, tomar un género $n$ handlebody y colapsar un disco de compresión delimitado por la esfera del cinturón en cada handle hasta un punto, luego tomar el límite del objeto resultante.
Para ver que todas las superficies de este tipo (de $n$ ) son homeomórficos, basta con ver que para cualquier conjunto finito de dos $n$ pares de puntos distintos $\{p_1,p_1',p_2,p_2',\ldots,p_n,p_n'\}\subset S^2$ y $\{q_1,q_1',\ldots,q_n,q_n'\}\subset S^2$ existe un homeomorfismo $S^2\to S^2$ cartografía $p_i\mapsto q_i,\ p_i'\mapsto q_i'$ . Dicho homeomorfismo descenderá a un homeomorfismo de cocientes. Esto puede hacerse componiendo una secuencia de giros de Dehn a lo largo de anillos estrechos, cada uno de los cuales contiene $p_i^{(')}$ , $q_i^{(')}$ y ninguno de los otros puntos a identificar.
Espacios similares a este surgen en el estudio de las superficies de Riemann: la única manera de que una secuencia de superficies en el espacio de moduli de género $n$ las superficies pueden salir de todos los conjuntos compactos es por este tipo de pellizco de asa, considerado de forma equivalente como la longitud de una geodésica cerrada que tiende a $0$ . Así que podrías encontrar más información sobre estas superficies pellizcadas consultando un tratado sobre la frontera ideal del espacio de moduli o del espacio de Teichmuller -- no conozco ninguno que trate esto en particular, pero yo empezaría buscando en el libro de Hubbard.
