Me preguntaba si hay una relación entre $R^2$ y una prueba F.
Por lo general $$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$$ y mide la fuerza de la relación lineal en la regresión.
Una prueba F sólo prueba una hipótesis.
¿Existe una relación entre $R^2$ y una prueba F?
Si todas las suposiciones se mantienen y tiene la forma correcta para $R^2$, entonces la estadística F habitual se puede calcular como $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$. Este valor se puede comparar con la distribución F apropiada para realizar una prueba F. Esto se puede derivar/confirmar con álgebra básica.
Intuitivamente, me gusta pensar que el resultado de la relación F primero da una respuesta sí-no a la pregunta, '¿puedo rechazar $H_0$?' (esto se determina si la relación es mucho mayor que 1, o el valor p < $\alpha$).
Entonces si determino que puedo rechazar $H_0$, $R^2$ entonces indica la fuerza de la relación entre.
En otras palabras, una relación F grande indica que hay una relación. Alto $R^2$ indica cuán fuerte es esa relación.
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