¿Cuál es la relación entre $R^2$ y F-Test?

Question

Me preguntaba si hay una relación entre $R^2$ y una prueba F.

Por lo general $$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$$ y mide la fuerza de la relación lineal en la regresión.

Una prueba F sólo prueba una hipótesis.

¿Existe una relación entre $R^2$ y una prueba F?

Answer 1

Si todas las suposiciones se mantienen y tiene la forma correcta para $R^2$, entonces la estadística F habitual se puede calcular como $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$. Este valor se puede comparar con la distribución F apropiada para realizar una prueba F. Esto se puede derivar/confirmar con álgebra básica.

Answer 2

Intuitivamente, me gusta pensar que el resultado de la relación F primero da una respuesta sí-no a la pregunta, '¿puedo rechazar $H_0$?' (esto se determina si la relación es mucho mayor que 1, o el valor p < $\alpha$).

Entonces si determino que puedo rechazar $H_0$, $R^2$ entonces indica la fuerza de la relación entre.

En otras palabras, una relación F grande indica que hay una relación. Alto $R^2$ indica cuán fuerte es esa relación.

Answer 3

Además, rápidamente:

R2 = F / (F + n-p/p-1)

Por ejemplo, el R2 de una prueba 1df F = 2.53 con tamaño de muestra 21, sería:

R2 = 2.53 / (2.53+19) R2 = .1175