¡Alguien podría por favor decirme si tengo esta pregunta correcta:
Ron conduce un camión de transporte a través de América del Norte. El número promedio de kilómetros que durará un neumático de manejo es de 83000 km con una desviación estándar de 12000 km. A Ron le gusta reemplazar sus neumáticos antes de que la vida útil probablemente haya pasado. Si desea reemplazar los neumáticos de modo que haya como máximo un 20% de probabilidad de que los neumáticos estén pasados de su vida útil, ¿a qué distancia debería reemplazar los neumáticos? Informa tu respuesta al centenar más cercano.Dibujé una curva de distribución normal así para representar lo que estoy tratando de encontrar:
Calculé que el área para $Z_1$ es del $70\%$ porque desde la izquierda hasta el centro es del $50\%$ y luego otro $20\%$ en el lado derecho, entonces $0.50 + 0.20 = 0.70$ o $70\%$. La inversa del área de $0.70$ es $0.5244$, por lo tanto:
$$Z_1 = 0.5244$$ $$\mu = 83000$$ $$\sigma = 12000$$
Luego usando
$$Z_1 = \frac{x - \mu}{\sigma} $$
Hice:
$$0.5244 = \frac{x - 83000}{12000}$$ $$0.5244 \times 12000 = x - 83000$$ $$6292.81 + 83000 = x$$ $$x = 89292.81 \approx 89300$$
Por lo tanto, Ron cambiaría sus neumáticos después de haber conducido aproximadamente 89300 km.¿Es esto correcto?
