¿Cuántos caminos hay para pasar de $A$ a $C$ y volver de $C$ a $A$

Question

Tres pequeñas ciudades, designadas $A,B,C$ están interconectados por un sistema de carreteras de doble sentido, como se muestra en la siguiente imagen:

Imagen de las ciudades interconectadas

¿Cuántos caminos hay para pasar de $A$ a $C$ y volver de $C$ a $A$ de manera que las conexiones que se utilizan para ir de $A$ a $C$ no se puede volver a utilizar. Por ejemplo, si se utiliza ( $R_1$ y $R_6$ ), entonces se anulan por pasar de $C$ a $A$ puede utilizar las carreteras ( $R_5$ y $R_2$ ) o utilizar ( $R_8)$ .

Segundo ejemplo, si se utiliza $R_9$ ir de $A$ a $C$ , entonces se cancelará, por lo que puede utilizar ( $R_8$ ) o ( $R_7$ y $R_1$ ) o ( $R_5$ y $R_3$ ) etc. para pasar de $C$ a $A$ .

Mi solución: Hay $4\cdot3+2=14$ formas de pasar de $A$ a $C$ Pensé que podría haber $3\cdot2+1=7$ para volver. Sin embargo, no estoy seguro. Así que, quiero ayuda para ello..

NOTA: No están permitidos los desplazamientos innecesarios, es decir, siempre debes moverte hacia tu objetivo, por ejemplo, si vas de A a B no puedes hacer una lanzadera aquí, debes moverte de B a C.

Answer 1

Dividiré este problema en dos partes

$1-)$ Pasar de $A$ a $B$ y $B$ a $C$ :

Si nos trasladamos a $A$ a $C$ utilizando el conector de la ciudad $B$ entonces hay $4 \times 3 = 12$ maneras. Ahora, es el momento de volver, asumiendo que usamos los caminos $R_1$ y $R_5$ entonces, podemos volver por $3 \times 2 = 6$ formas o utilizando $2$ formas directas, por lo que hay $6+2 =8$ formas de volver.

Resultado = $12 \times 8 = 96 $ formas

$2-)$ Pasar de A a C directamente : Podemos seleccionar $2$ caminos para ir directamente, por lo que no podemos usar uno de ellos para volver de $C$ a $A$ entonces hay $4 \times 3 +1 = 13$ formas de volver. Entonces, $2 \times 13 = 26$ formas de ir a la forma $A$ a $C$ y venir a formar $C$ a $A$ .

Resultado = $96 + 26 =122$ formas que hay