El potencial está dado por: $$ V(r) = {1\over 2} \omega^2 r^2 $$ y estamos resolviendo el radial de la ecuación de Dirac (en unidades atómicas): $$ c{d P(r)\sobre d r} + c {\kappa\sobre r} P(r) + P(r) V(r)-2mc^2) = E P(r) $$ $$ -c{d(Q, r)\sobre d r} + c {\kappa\sobre r} P(r) + P(r) V(r) = E P(r) $$ ¿Cuál es la expresión analítica de los autovalores $E$ en unidades atómicas?
Es aceptar a proveer el código fuente (en cualquier idioma) para obtenerla, si uno necesita para resolver algunos analítico simple ecuación. Aquí están las (creo que correctamente) las energías de mi código numérico que me gustaría comparar contra la solución analítica (para$c = 137.03599907$$\omega=1$):
n l k kappa E
1 0 0 -1 1.49999501
2 0 0 -1 3.49989517
2 1 0 -2 2.49997504
2 1 1 1 2.49993510
3 0 0 -1 5.49971547
3 1 0 -2 4.49983527
3 1 1 1 4.49979534
3 2 0 -3 3.49994176
3 2 1 2 3.49987520
4 0 0 -1 7.49945592
4 1 0 -2 6.49961564
4 1 1 1 6.49957571
4 2 0 -3 5.49976206
Si uno sólo resuelve el radial de la ecuación de Schroedinger, entonces la fórmula analítica es $$E_{nl} = \omega (2n - l - {1\over 2})$$ Estoy buscando la versión relativista.
He encontrado por ejemplo el papel: Wen Qiang-Chao: Enlazados a los estados de Klein-Gordon y Ecuaciones de Dirac para escalar y vectorial oscilador armónico potenciales. Vol 11, N ° 8, De 2002, De La Barbilla. Phys. Soc., pero sólo muestra una fórmula para distinto de cero escalares y vectores potenciales en la ecuación de Dirac (anteriormente sólo tenemos el potencial escalar, el vector de potencial es cero).
