Condensador en un fluido dieléctrico

Question

En el problema anterior, se dice que el fluido dieléctrico es "arrastrado" por una fuerza eléctrica. Sin embargo, no veo por qué esto debería ser cierto. El campo eléctrico (y por tanto cualquier fuerza eléctrica) entre las placas del condensador es horizontal, por lo que no debería haber ninguna fuerza que actúe verticalmente tirando del fluido hacia arriba. ¿Qué hay de malo en mi razonamiento y cómo se puede resolver el problema?

Además, ¿qué significa el trabajo realizado por la batería? ¿Es simplemente $C(x)\cdot V^2_0$ ?

Answer 1

Que existe un campo eléctrico de franja en el exterior de un condensador de placas paralelas puede verse en el resultado de un cálculo realizado mediante el método de las diferencias finitas .

La intensidad del campo eléctrico se indica por el color del sombreado, siendo el rojo el más fuerte y el azul el más débil.
Obsérvese que el campo eléctrico es aproximadamente uniforme entre las placas y que este cálculo se hizo para "exagerar" el campo eléctrico externo haciendo que la separación de las placas fuera comparable a su longitud.

En tu problema el campo externo debido a las placas cargadas induce dipolos temporales o influye en los dipolos permanentes del líquido.

El campo eléctrico cerca de la parte superior del líquido entre las placas $(WX)$ es uniforme y horizontal, por lo que no existe una fuerza neta ascendente sobre el líquido, como has observado.

Sin embargo, cerca de los bordes de las placas del condensador $(YZ)$ hay una fuerza $F$ en los dipolos con una componente ascendente.

Estas fuerzas son las responsables de que el líquido se eleve dentro del condensador.

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El significado del hecho de que el potencial a través de las placas del condensador $V_0$ es constante no debe ser ignorado.

Para mantener una diferencia de potencial constante a través de las placas, una parte de la carga $dQ$ debe fluir para aumentar la carga almacenada en el condensador y el trabajo realizado por la batería para ello es $W_{\rm battery} = V_0\,dQ$ donde $dQ=d(C\,V_0)$ .

A medida que el líquido es "arrastrado/empujado" hacia el interior del condensador por un aumento de la altura del líquido dentro del condensador de $dx$ la capacitancia del condensador aumenta, por lo que se produce un aumento de la energía almacenada en el condensador de $dU= d(\frac 1 2 CV_0^2)$

Finalmente la fuerza $F$ se mueve una distancia $dx$ y así el trabajo realizado es $W = F\, dx$ .

Utiliza la conservación de la energía para relacionar estos términos y obtener la relación requerida.