Función de dibujo $\sin x$ con un valor máximo de $360$ y un mínimo de $70$ ?

Question

Quiero una función para dibujar $\sin x$ entre un límite superior de $360$ y un límite inferior de $70$ .

Intento: Sé cómo manejar el límite inferior pero tengo problemas con el límite superior.

$$y = a(\sin(x)+1) + 70$$

Answer 1

Desde $\sin x$ va de $-1$ a $+1$ sólo tiene que hacer

$$f(x)=a\sin x+b$$ y resolver el sistema $$\begin{cases}a+b=360\\-a+b=70\end{cases}$$ por lo que $$\color{red}{(a,b)=(145,215)}$$

Answer 2

Supongo que quieres encontrar alguna versión desplazada y escalada/estirada/comprimida de $\sin x$ tal que el límite superior es $360$ y el límite inferior es $70$ .

Entonces, a mitad de camino entre $y=360$ y $y=70$ Debemos tener la línea media de $y=215$ . Desde $215$ tenemos que subir una amplitud de $360-215=145$ para llegar a $360$ y hacia abajo por $215-70=145$ para llegar a $70$ . Por lo tanto, si suponemos que el punto $(0,215)$ la ecuación que buscas es:

$$y=145\sin(x)+215$$

Esto se desprende de $-1 \leq \sin x \leq 1$ porque entonces $145(1)+215$ será nuestro máximo y $145(-1)+215$ será nuestro mínimo. Puede añadir un estiramiento/compresión horizontal si lo desea.

Si tenemos el punto más general $(0,y(0))$ entonces usando la misma idea sobre el valor máximo $\sin (u)$ para asumir que lo que quieres es de la forma

$$y=145\sin(ax+b)+215$$

Esta suposición se hizo de rogar (queremos $\sin x$ estirado/comprimido/desplazado de tal manera...). En cualquier caso, si introduces $x=0$ lo consigues:

$$c=145\sin(b)+215$$

Se puede resolver para $b$ . $a$ puede ser cualquier cosa, pero si no quieres un tramo horizontal de nuestra función padre $\sin x$ , toma $a=1$ porque $a$ "escala" o estira/comprime su función en la dirección horizontal.

Answer 3

Lo descubrí segundos después de publicar por suerte. :)

$$y= \frac{290}{2}(\sin(x)+1)+70,$$

desde $\sin (x)$ ocupa una altura total de $2$ .