$\text{rank}(A - I) = 0$

Question

Si $A$ es una matriz cuadrada con entradas reales, hace $\text{rank}(A-I)=0$ dime que $A=I$ ? Dado que la matriz cero es la única matriz de rango cero ( $I$ es la correspondiente matriz de identidad).

Answer 1

Sí, así es. Y este es un texto extra para satisfacer el límite inferior de 30 caracteres en las respuestas.

Answer 2

Sí, eso es correcto, de hecho tenemos eso $\forall x$ , $x$ está en el espacio nulo de $(A-I)$ es decir

$$(A-I)x=0 \iff Ax=x \iff A=I$$