Al realizar rotaciones en tres espacios, ¿se considera positiva o negativa una rotación de x a z? ¿Cómo se determina si las rotaciones similares en el espacio triple son positivas o negativas?
Respuesta
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Puede ser positivo o negativo depende de la "dirección" de su eje de rotación. La convención es la regla de la mano derecha .
Si apuntas con el pulgar en la "dirección" de tu eje de rotación y tu dedo índice a la dirección del $1^{st}$ vector. Si puedes señalar con el dedo corazón la dirección del $2^{nd}$ vector, entonces la rotación se considera positiva. En caso contrario, la rotación se considera negativa.
En el caso de los ordinarios $\mathbb{R}^3$ La "dirección positiva" de los 3 ejes está configurada de tal manera que si se gira el vector en "dirección positiva" de $x$ -con respecto a la "dirección positiva" de $z$ -eje para $90^{\circ}$ , se obtiene un vector en el "dirección positiva" de $y$ -eje.
Si se intenta girar el vector en "dirección positiva" de $x$ -eje con respecto a a la "dirección positiva" de $y$ -eje para $90^{\circ}$ , se obtiene un vector en el "dirección negativa" de $z$ -eje.
Así que la respuesta a su pregunta original es "negativa" cuando mide su rotación con respecto a la "dirección positiva" de $y$ -eje.
¿Suena confuso y difícil de recordar? A mí me pasa lo mismo. En caso de duda, siempre uso la mano derecha para averiguar el "signo" de una rotación.
