El polinomio $x^3-3x^2-4x+4=0$ tiene $3$ verdaderas raíces $\alpha,\beta,\gamma$ y la ecuación $k(x)=x^3+ax^2+bx+c=0$ tiene $3$ raíces $\alpha',\beta',\gamma'$ y $\alpha'=\alpha+\beta\omega+\gamma \omega^2\;$ y $\,\beta'=\alpha\omega+\beta\omega^2+\gamma\;,$ $\gamma'=\alpha\omega^2+\beta+\gamma\omega.$ donde $\omega,\omega^2$ son raíz cúbica compleja de la unidad. Entonces el valor absoluto de las partes reales de la suma de los coeficientes de $k(x)$ es
lo que he probado $$\sum \alpha=3,\sum \alpha \beta=-4\;,\alpha \beta \gamma=-4$$
y $$\sum \alpha'=-a,\sum \alpha' \beta'=b\;,\alpha'\beta'\gamma'=-c$$
y $$\sum \alpha' =0$$
$$\sum \alpha'\beta'=(\sum\alpha^2 )\omega+2\sum \alpha \beta+2\omega(\sum \alpha \beta)+2\omega^2(\sum \alpha \beta)+\omega^2(\sum \alpha^2)+\sum \alpha^2=0$$
y $\alpha'\beta'\gamma'=\sum \alpha^3+2\alpha \beta \gamma$
¿Cómo lo resuelvo? Ayúdenme por favor
