¿Cómo tratar las mediciones repetidas en la misma condición de un experimento factorial?

Question

Estoy en Psicología y estoy tratando de explorar la utilidad de los modelos mixtos para analizar mis datos de medidas repetidas en un experimento factorial. La razón principal para utilizar modelos mixtos es que me gustaría evitar la práctica común de promediar los datos recogidos en la misma condición experimental. Tengo entendido que, para el ANOVA de medidas repetidas, normalmente se requiere que sólo haya una observación por condición y por sujeto. ¿Qué pasa si tiene varias réplicas de la misma condición para el mismo sujeto?

Para ser más concreto, tengo dos condiciones: un factor A entre sujetos (2 niveles) y un factor B entre sujetos (3 niveles). Hay 4 repeticiones de cada nivel de B para un total de 12 ensayos de orden aleatorio por sujeto. Normalmente, me limitaría a promediar entre estos 4 para obtener una estimación del rendimiento del sujeto en la condición y luego correr, pero parece que de esta manera estoy tirando información valiosa sobre la variabilidad. ¿Cómo tratar estos datos utilizando la modelización mixta en R (he estado utilizando la función lmer). ¿Tal vez incluir el número de ensayo como otra variable funcionaría? Intenté incluir el número de ensayo como un factor aleatorio junto con el sujeto, pero su varianza estimada es muy baja en comparación con el error y el sujeto.

Answer 1

Creo que no hay que incluir el juicio como factor aleatorio (a no ser que tenga algún sentido, pero has dicho que sólo eran repeticiones en orden aleatorio). Sólo tienes que declarar los sujetos como un factor aleatorio y R detectará que tiene 4 observaciones por celda sujeto*B. Compruebe df en la salida (si utiliza nlme ) para confirmarlo. En un contexto de diseño ANOVA clásico, esto permitirá la evaluación de la interacción B*sujeto [es decir, si el efecto dentro del factor difiere lo suficiente entre los sujetos].

Creo que el modelo completo para eso sería m1 = lmer(DV ~ A * B + (B|Subject), data=data) (si se utiliza lmer ) o m1 = lme(DV ~ A * B), random= ~B|Subject, data=data (si se utiliza nlme )

Answer 2

Los modelos multinivel (también conocidos como modelos mixtos, etc.) están diseñados para tratar el caso en el que se tienen múltiples medidas sobre una persona.

En el diseño típico de 2x2 ( no medidas repetidas) tiene múltiples observaciones en cada celda, pero éstas son sobre sujetos diferentes y no relacionados (personas o lo que sea), por lo tanto, son independientes, y el ANOVA o la regresión (ambos son el modelo lineal general) están bien (siempre que se cumplan otros supuestos).

Si tiene medidas repetidas en cada sujeto, esos datos son no independiente. Hay varias formas de abordar esta cuestión. Una de ellas es promediar los datos de cada persona, pero no es una forma muy buena. Son mucho mejores los modelos multinivel o las ecuaciones de estimación general (GEE).

Por desgracia, la terminología puede resultar muy confusa. Es mejor escribir ecuaciones.

El modelo lineal general (ANOVA regular o regresión):

$Y = X\beta + \epsilon $

donde Y es un vector de la variable dependiente, X una matriz de variables independientes, $\beta$ un vector de parámetros a estimar y $\epsilon$ es un error. Esto supone que

$\epsilon \sim \text{iid } \mathcal{N}(0, \sigma) $

Multi-nivel:

$Y = X\beta + Z\gamma + \epsilon$

donde Z es la matriz de diseño (conocida) y $\gamma$ es un vector de parámetros de efectos aleatorios. Se asume que $\gamma \sim \mathcal{N} (0, \sigma) $ y que la covarianza entre $\gamma$ y $\epsilon$ es 0.