Emilio Pisanty responde a esto de forma muy sucinta:
"¿Quién dice que los modos no pueden compartir valores propios?"
Así que sí, los modos degenerados comparten el mismo valor propio. Esta es la definición fundamental de "degeneración".
Los modos degenerados comparten los valores propios del operador lineal $\mathscr{L} = \nabla^2 + k^2 n^2$ que es el operador cuyo problema de valores propios resolvemos para la guía débil, la teoría de la guía de ondas escalar. Cualquier La superposición lineal de estos modos es también un modo de la guía de ondas. Cambiamos este operador por el exacto cuando hacemos la teoría de la guía de ondas vectorial, pero la idea es la misma, por supuesto.
El ejemplo más sencillo son las dos polarizaciones ortogonales del modo fundamental de una fibra perfectamente redonda. Abarcan un espacio vectorial bidimensional de modos, que comprende cualquier rotación de uno de los estados de polarización, así como cualquier superposición compleja de estos estados, es decir incluye polarizaciones circulares y elípticas en el modo fundamental. Los dos coeficientes complejos del vector de Jones para el estado de polarización son los pesos de superposición para los modos ortogonales. En general, incluso las fibras redondas no son degeneradas debido a las imperfecciones de fabricación, lo que significa que sus matrices de Jones no son escalares, es decir transforman los estados de polarización en formas que pueden ser enloquecedoramente dependientes del entorno ( es decir las constantes de propagación y la matriz de Jones derivan con los cambios de temperatura y las vibraciones).
La noción de "vector propio" es un caso especial de la idea más general de un "subespacio invariante" de un operador, siendo el primero el caso unidimensional del segundo. Y es muy posible que la transformación efectuada en el subespacio invariante por el operador sea una escala uniforme, es decir en cuyo caso cada vector dentro del subespacio invariante es un vector propio con el mismo valor propio.
