Para cualquier $n\geq 2$ considere la recursividad \begin{align*} a(0,n)&=n;\\ a(m,n)&=a(m-1,n)+\operatorname{gcd}(a(m-1,n),n-m),\qquad m\geq 1. \end{align*} conjeturo que $a(n-1,n)$ es siempre primo.
Para verificarlo se puede utilizar este sencillo programa PARI:
a(n)=my(A=n, B); for(i=1, n-1, B=n-i; A+=gcd(A,B)); A;
La secuencia comienza $$3, 5, 7, 11, 11, 13, 17, 17, 19, 23, 23, 29, 29, 29, 31, 41, 53, 37, 41, 41$$ La secuencia no está en el OEIS.
¿Hay alguna forma de probarlo?
