Problema básico de integración usando e

Question

¿Cómo integraría el siguiente problema? :

Evaluar la integral dada usando la sustitución (o método) indicado $$\int (x + \color{red} 3) e^{(x + \color{red} 3)^2} dx; \quad u = (x + \color{red} 3)^2$$

Hasta ahora tengo: DU: (2x+6)DX

           DX: DU/(2x+6)

Answer 1

Usando tu método de dejar $u=(x+3)^2$, tenemos $du=2(x+3)dx.$ Esto es equivalente a $dx=\frac{du}{2(x+3)}$. Ahora, la integral es $$\int(x+3)e^u\frac{du}{2(x+3)}.$$ Nota que los $(x+3)$ se cancelan y el $\frac12$ puede sacarse afuera porque es una constante. Entonces te queda $$\frac12\int e^u\ du$$ Ahora, simplemente integra y luego sustituye de vuelta por $x$.

Answer 2

Deja $du$ factorizado como

$$du = 2(x + 3) dx$$

y agrupa la integral como

$$\frac 1 2 \int e^{(x + 3)^2} \Big(2(x + 3) dx\Big)$$

Ahora, haciendo la sustitución, nos queda

$$\frac 1 2 \int e^u du$$

¿Puedes terminarlo desde aquí?