Número de $l$ -de un espacio vectorial que contiene un subespacio dado

Question

¿Cuál es el número de $l$ subespacios dimensionales de $V$ que contiene un determinado $k$ subespacio dimensional?

Donde $F$ es un campo finito con $q$ elementos y $V$ es un $n$ espacio vectorial dimensional sobre $F$ .

Answer 1

Dejemos que $U$ denotan nuestro $k$ -y que $W$ denotan el $l$ -espacio dimensional que lo contiene.

Una pista: Existe una correspondencia uno a uno entre los espacios $W$ que contiene $U$ y el espacios cotizados $W/U$ cada uno de los cuales es un $l-k$ subespacio dimensional de $V/U$ .