cómo calcular el valor esperado

Question

(Ross [2009], p.162) La corriente en un diodo semiconductor semiconductor se suele medir mediante la ecuación de Shockley I = I0(e^aV-1) donde V es la tensión a través del diodo; I0 es la corriente inversa a es una constante; e I es la corriente resultante del diodo. Encuentre E(I ) si a = 5, I0= 10^-6 y V se distribuye uniformemente sobre [1; 3]. Respuesta

mi pregunta es: ¿cómo se calcula "1/2"? E[x]= (a+b)/2 es decir (1+3)/2 =2 no 1/2 Necesito ayuda por favor gracias de antemano

Answer 1

$$ \text{E}[\exp(5V)] = \int_1^3 \exp(5v) \, \underbrace{f(v)}_{\text{density}} \, \mathrm{d}v $$ con $$ f(v) = 0.5 \quad \text{for} \quad 1 < v < 3 $$ como $V$ es uniforme sobre $(1, 3)$ .

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$X \sim U(a,b)$ tiene densidad $f(x) = \frac{1}{b-a}$ para $x \in (a,b)$ y $0$ en otro lugar.