Donde la gente aprende acerca de cosas como los cáusticos, evolutes, inversa curvas, etc.?

Question

Cuando miro una curva en la Wikipedia, a menudo me voy a ver una gran cantidad de propiedades a lo largo de las líneas de "puede generar la curva X rodando un círculo a lo largo de la curva y el seguimiento de la trayectoria de un punto único," u otras cosas similares. Por supuesto, los cálculos individuales son elementales, pero son solo los datos diseminados o hacer este tipo de resultados pertenecen a un útil de la teoría general? Hasta donde yo sé, estos clásicos conceptos geométricos no se les enseña en las escuelas más.

Hay una buena manera de aprender acerca de estas propiedades de forma sistemática? O, por el contrario, una buena razón por la que son sólo de interés histórico?

Answer 1

El Nacional Curva de Banco es un recurso útil. Aquí están algunos viejos, pero todavía útil de libros sobre el tema:

• Un Catálogo de las Curvas planas, J. Dennis Lawrence, Publicaciones de Dover, 1972.
• Un Libro de Curvas, E. H. Lockwood, Cambridge University Press, 1967.
• Curvas y Sus Propiedades, Robert C. Yates, El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, 1974.

La portada a continuación se muestra un nephroid, debe su nombre a su forma de riñón:
     

Answer 2

Aparte de la hermosa referencias que José ya ha dado, quiero señalar el hermoso libro de La Avanzada de la Geometría de las Curvas planas y sus Aplicaciones por Cornelis Zwikker. En este libro, la maquinaria de los números complejos se utilizan para deducir fácilmente las propiedades de las curvas, así como la derivada de la curva como la de la evolucionó y el pedal.

José ya se ha mencionado Lockwood fabuloso libro, pero hay una cosa que quiero destacar: lo que está destinado a ser un interactivo libro, donde se debe tener un número de dibujo implementa (o en la computadora si usted está más inclinado a dibujar con la herramienta en lugar de lápiz y papel) en la mano para apreciar completamente el libro.

Dos libros más que he encontrado para ser agradable son C. G. Gibson Elementales de la Geometría de las Curvas Algebraicas y Elementales de la Geometría de Curvas Diferenciables; el segundo libro, por ejemplo, tiene una prolija discusión de las conexiones entre sobres, orthotomics y cáusticos.

Finalmente, si usted es Francófona, usted puede desear mirar en el maravilloso Mathcurve sitio por Alain Esculier y otros; los GIFs animados demostrar propiedades de las curvas en ese sitio son un espectáculo para la vista.