Me gustaría mostrar: si $A : X \rightarrow Y$ es un operador lineal acotado entre espacios de Banach, entonces $\pi : X \rightarrow X / \mathrm{ker}(A)$ es un mapa abierto.
He encontrado una prueba, que no me gusta mucho, a saber, incrustando primero $X$ en $X \times (X / \ker (A))$ por $x \mapsto (x, \pi(x))$ - que no es demasiado difícil de demostrar que es un mapa abierto - y luego usar el hecho general de la topología de que cualquier proyección de un espacio-producto es abierta. Entonces $\pi$ es la composición de los dos mapas que se han mostrado abiertos.
Sin embargo, esperaba que hubiera una forma más elegante de demostrarlo.
Gracias por cualquier sugerencia.
