¿Cómo se planifican los partidos de una liga de fútbol?

Question

Quiero generar los partidos de un torneo de liga. Esto es todo lo que tengo hasta ahora:

WEEK 1

team0 vs team1
team2 vs team3
team4 vs team5
team6 vs team7
team8 vs team9

WEEK 2

team2 vs team0

WEEK 3

team0 vs team3

WEEK 4

team4 vs team0

WEEK 5

team0 vs team5

WEEK 6

team6 vs team0

WEEK 7

team0 vs team7

WEEK 8

team8 vs team0

WEEK 9

team0 vs team9

como puedes ver solo tengo partidos del equipo0 para las 9 semanas. ¿Cómo puedo generar el resto de partidos a partir de ahí? He encontrado algunos generadores en línea, pero estos sólo pueden generar los partidos al azar y necesito que sean parte de este orden específico.

Gracias.

Answer 1

Se trata de un conocido problema de coloreado de aristas de un grafo completo $K_{n}$ con $n-1$ (o $n$ ) colores.

Tiene una solución elegante:

Soifer (2008) proporciona la siguiente construcción geométrica de una coloración en este caso: lugar $n$ puntos en los vértices y en el centro de una regularidad $(n − 1)$ -polígono de lados. Para cada clase de color, incluya una arista desde el centro hasta uno de los vértices del polígono, y todas las aristas perpendiculares que conectan pares de vértices del polígono.

Wikipedia ,

Después de colorear, deja que las parejas conectadas con el color rojo jueguen en la semana 1, las parejas con el color azul en la semana 2 y así sucesivamente.

Answer 2

Empecé con un arreglo al azar que encontré en Internet. Luego, reordené las etiquetas de los equipos para asegurarme de que los emparejamientos de la primera semana fueran los deseados. Luego, también tuve que reorganizar el etiquetado de las semanas después de la primera semana para que el equipo 0 jugara contra el equipo k en la semana k.

Oponentes de la semana
1 0 1
1 2 3
1 4 5
1 6 7
1 8 9
2 0 2
2 4 1
2 6 3
2 8 5
2 9 7
3 0 3
3 1 5
3 2 7
3 4 9
3 6 8
4 0 4
4 6 2
4 8 1
4 9 3
4 7 5
5 0 5
5 3 7
5 1 9
5 2 8
5 4 6
6 0 6
6 8 4
6 9 2
6 7 1
6 5 3
7 0 7
7 5 9
7 3 8
7 1 6
7 2 4
8 0 8
8 9 6
8 7 4
8 5 2
8 3 1
9 0 9
9 7 8
9 5 6
9 3 4
9 1 2