¿Existe un nombre para esta álgebra de Lie?

Question

Consideremos el álgebra de Lie tridimensional y compleja con base $\{a,a^\dagger, I\}$ y las siguientes relaciones de estructura: \begin{align} [a,a^\dagger] = I, \qquad [a,I] = 0, \qquad [a^\dagger, I] = 0. \end{align} ¿Existe un nombre especial para esta álgebra en la literatura matemática?

Esta cuestión está motivada por la mecánica cuántica, donde las representaciones de esta álgebra son importantes para entender el oscilador armónico cuántico y otros sistemas.

Answer 1

Es el álgebra de Lie de Heisenberg tridimensional . En el enlace proporcionado $a = x$ , $a^\dagger = y$ y $I = z$ .