Física nuclear y vida media de un elemento radiactivo

Question

La vida media de cierto elemento radiactivo es 5 minutos. Se observan cuatro núcleos de ese elemento en un determinado instante de tiempo. Después de cinco minutos

Afirmación-1: Se puede decir definitivamente que dos núcleos quedarán sin descomponer.

Afirmación-2: Después de la vida media, es decir, 5 minutos, la mitad de total de los núcleos se desintegrará. Así que sólo dos núcleos quedarán sin desintegrar.

(A)La afirmación-1 es verdadera, la afirmación-2 es verdadera y la afirmación-2 es la explicación correcta de la afirmación-1. (B)La afirmación-1 es verdadera, la afirmación-2 es verdadera y la afirmación-2 NO es la explicación correcta de la la afirmación-1 (C)La afirmación-1 es verdadera, la afirmación-2 es falsa. (D)La afirmación-1 es falsa, la afirmación-2 es falsa

La respuesta correcta para esta pregunta (D) . ¿Cuál es la razón?

He enfocado el problema de la siguiente manera

Después de una vida media, quedará exactamente la mitad de los átomos sin descomponer y esto sólo depende del número inicial de núcleos sin descomponer. Así que la respuesta correcta según yo debe ser (A)

Answer 1

"D" es la respuesta correcta, ya que son afirmaciones definitivas y la situación física es totalmente probabilística.

Supongamos que "A" es Verdadero. En 5 minutos, 2 de 4 átomos deben decaer.

¿Qué 2 átomos se desintegrarán? Son partículas idénticas (en un sentido cuántico, que es mucho más estricto que el clásico "ser iguales").

¿Qué diferencia hay entre los 2 que se descomponen y los 2 que no?

¿Cuándo van a decaer? Si la primera desintegración no se produce de forma instantánea, digamos que tarda 2 minutos y 1 segundo, otro estudiante de posgrado llega a la marca de los dos minutos y dice: "¡Ajá! 4 átomos. En 5 minutos habrá 2", pero el primer estudiante dice que no, que habrá 2 átomos en 3 minutos.

Asimismo, ¿qué pasa si dividimos los átomos? Un alumno se queda con 2 y el otro con 2. La respuesta "A" significa que después de 5 minutos, cada alumno tendrá 1 átomo. ¿Se desintegran los dos exactamente a los 5m? ¿Qué pasa si el estudiante 1 tiene los 2 que van a decaer? Entonces dice: "oye, mis dos átomos han desaparecido después de 5 minutos. La vida media es inferior a 5m" y el otro dice "todavía tengo mis dos átomos, la vida media es superior a 5m".

¿Quién tiene razón? La afirmación "A" está plagada de incoherencias lógicas.

Ahora bien, la idea de que sólo es válida para un gran número de átomos también es incorrecta. Si tienes 2 mol de átomos, en una vida media la probabilidad de que te quede exactamente 1 mol es ínfima. Minúscula. (Del orden de $1:\sqrt{N_A}\approx 1:10,000,000,000,000\ $ ).

La física que se aplica aquí es que todos los átomos son idénticos, es decir, que no sólo son iguales, sino que ni siquiera pueden distinguirse unos de otros. Por naturaleza, y ciertamente no por los estudiantes de posgrado. Además, tienen una probabilidad constante por unidad de tiempo de decaer. La clave es: constante. No importa lo nuevos que sean o lo viejos que sean, es lo mismo.

Si entiendes lo siguiente debería tener sentido: Un átomo de U238 que formó parte de la formación de la Tierra (de hace 4B años, que desenterraste) y uno que hiciste esta mañana en tu reactor son IDÉNTICOS. El "viejo" no tiene más probabilidades de descomponerse que el "nuevo".

Answer 2

Imagina el siguiente experimento:

Tengo dos cubos; en uno de ellos hay N bolas. Cada 5 minutos, cojo cada una de las pelotas, lanzo una moneda al aire y si sale "cara", pongo la pelota en el otro cubo. Si sale "cruz", descarto la bola.

¿Cuántas bolas habrá en el segundo cubo después de cinco minutos? En PROMEDIO, habrá N/2 (ya que para cada una de las N bolas, la probabilidad de ser descartada es exactamente del 50%). En realidad, sabemos por la distribución binomial que existe la posibilidad de que tenga 0, 1, 2, 3 o incluso 4 bolas.

En una muestra radiactiva, cada núcleo puede considerarse como una de estas bolas, y el paso del tiempo es el "lanzamiento de una moneda". Pero en lugar de lanzar una moneda justa una vez por cada vida media, en realidad "lanzamos una moneda" con una probabilidad MUY pequeña de que salga cruz, un gran número de veces - de modo que la probabilidad acumulada después de una vida media es exactamente 0,5. Esto da como resultado el número observado de desintegraciones tras la Distribución de Poisson . Cuando la población sea muy grande, parecerá que "exactamente la mitad" ha decaído - pero en realidad si inicialmente hay 2N átomos, entonces después de una vida media el número que queda será $N±\sqrt{N}$ . Esto significa que el error relativo es $\frac{1}{\sqrt{N}}$ y como $N$ se hace muy grande, ese error se vuelve insignificante. Pero cuando N=4, es una gran incertidumbre...