Tenía que demostrarlo: Para todos los conjuntos A y B, Ac∪(A∖B)=(A∩B)c .
A continuación se muestra lo que hice, pero estoy un poco atascado en el momento.
Así que empiezo por demostrar Ac∪(A∖B)⊆(A∩B)c .
Dejemos que x∈Ac∪(A∖B) .
Observe, por la ley de DeMorgan, (A∩B)c = Ac∪Bc .
Entonces, x∈Ac o x∈A y x∉B .
Si x∈Ac entonces x∈Ac∪Bc .
Si x∈(A∖B) entonces x∈A y x∈Bc Por lo tanto x∈Ac∪Bc .
La izquierda es para probar (A∩B)c⊆Ac∪(A∖B) .
Dejemos que x∈Ac∪Bc .
Entonces, x∈Ac o x∈Bc .
Si x∈Ac entonces x∈Ac∪(A∖B) .
Si x∈Bc entonces
No creo que se pueda decir ahora que x∈A∖B ¿podrías? Consideré la posibilidad de presentar un contraejemplo, ya que no pude averiguar lo que se me escapa, pero parece que no encuentro ninguno.
¡Se agradece cualquier ayuda! Gracias.