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Cómo completar la prueba de que Ac(AB)=(AB)c ?

Tenía que demostrarlo: Para todos los conjuntos A y B, Ac(AB)=(AB)c .

A continuación se muestra lo que hice, pero estoy un poco atascado en el momento.

Así que empiezo por demostrar Ac(AB)(AB)c .
Dejemos que xAc(AB) .
Observe, por la ley de DeMorgan, (AB)c = AcBc .
Entonces, xAc o xA y xB .
Si xAc entonces xAcBc .
Si x(AB) entonces xA y xBc Por lo tanto xAcBc .

La izquierda es para probar (AB)cAc(AB) .
Dejemos que xAcBc .
Entonces, xAc o xBc .
Si xAc entonces xAc(AB) .
Si xBc entonces

No creo que se pueda decir ahora que xAB ¿podrías? Consideré la posibilidad de presentar un contraejemplo, ya que no pude averiguar lo que se me escapa, pero parece que no encuentro ninguno.

¡Se agradece cualquier ayuda! Gracias.

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DanV Puntos 281

SUGERENCIA: Ahora considere los dos casos, ya sea xA o no lo es. Uno de ellos lo trataste tú. ¿Qué te da el otro?


Respuesta completa: (Tras indicar en los comentarios que se ha entendido la indirecta) si xBc entonces xBc y xAc en cuyo caso ya sabemos que xAc(AB) o xBc y xA , en cuyo caso xAB y la prueba se ha completado.

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