Sea $\textbf{X}=(X_1, X_2, \ldots, X_n)$ una muestra aleatoria de $f(x, \theta)$. He obtenido un estimador aleatorio para el parámetro desconocido $\theta$ de la siguiente manera: $$ \delta(\textbf{X})=\begin{cases} T_1(\textbf{X})~~\text{con probabilidad}~U(\textbf {X})\\ T_2(\textbf{X})~~\text{con probabilidad}~1-U(\textbf {X})\\ \end{cases}, $$ donde $U(\textbf{X})$ es una variable aleatoria y $0
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Did
Puntos
1
Esta es una descripción, matemáticamente terrible, del escenario siguiente.
Se tienen objetos matemáticos $X$, $T_1$, $T_2$, $U$ y $W$, algunos probabilísticos y otros determinísticos, definidos de la siguiente manera:
- Una variable aleatoria $X:(\Omega,\mathcal F)\to(\Xi,\mathcal X)$, que se denota por $\mathbf X$ en tu pregunta, probablemente con $\Xi=\mathbb R^n$ y $\mathcal X=\mathcal B(\mathbb R^n)$ pero este punto es irrelevante.
- Algunas funciones medibles reales determinísticas $T_1$, $T_2$, y $U$, todas definidas en $(\Xi,\mathcal X)$, tal que $0
- Una variable aleatoria $W$ en $(\Omega,\mathcal F)$, independiente de $X$, distribuida uniformemente en $(0,1)$.
Luego, se considera el evento $$A=\{\omega\in\Omega\mid W(\omega)el objeto aleatorio $\Delta$ ciertamente no es una función determinística de $X$ solo.
De hecho, $\Delta=\delta(X,W)$, donde la función medible determinística $\delta$ está definida en $\Xi\times(0,1)$ por $$\delta(\xi,w)=\begin{cases}T_1(\xi)\,\quad\text{si}\quad w
