Para el $U(1)$ problema, es el Kugo y Ojima Goldstone cuarteto mal?

Question

En la página 96, en "Local Covariante Operador Formalismo de la No-Abelian Medidor de Teorías y Confinamiento de Quarks Problema", Prog. Teori. Phys. Suppl. 66 (1979) 1, KO estado las siguientes:

Finalmente, debemos comentar la creencia actual de que el $U(1)$ problema fue resuelto por instanton. No es correcto; a saber: la instanton por sí mismo no puede garantizar la unphysicalness de la $U(1)$ bosón de Goldstone $\chi$ , que está contenida en $J^{\mu}_5 $ debido a la quirales $U(1)$ Ward identidad ($ 7 \cdot 4$ ).Nadie ha nunca demostró en el marco de la "instanton física" de una manera satisfactoria que el $\chi$ realmente contenida en el calibre de la variante actual $J^{\mu}_5$no está incluido en el gauge invariantes en uno, $j^{\mu}_5$, aunque este problema ha sido discutido por muchos autores.

Son Kugo y Ojima correcta? Pensé 't Hooft demostrado que la instantons resuelto el $U(1)$ problema.

Answer 1

La expectativa de la corriente circulante divergencia en un $\theta$ desplazado $QCD$ de vacío está dada por

$\partial_{\mu} \langle J^{\mu5}_{\mathrm{inv}} \rangle_{\theta} = 2m_q \langle \bar{q}i\gamma^5q \rangle_{\theta} + \langle \Xi \rangle_\theta,$

donde el primer término del lado derecho es el explícito romper plazo, debido a la quark masas y el segundo término,

$ \Xi = \frac{2 g^2N_f}{32\pi^2}\ F_{\mu\nu }^a F^{\mu\nu a},$

proviene de la contribución de sumarse a la corriente para hacer invariante gauge. La densidad de volumen de este término se denomina la topológico de la susceptibilidad.

De acuerdo a la 't Hooft, la expectativa de valor en el segundo término es nonvanishing, ya que es proporcional a la expectativa de la fluctuación del índice en la presencia de instantons:

$\langle \Xi \rangle_\theta = \langle(N_+-N_-)^2\rangle_{\theta}.$

Hay una fuerte evidencia de lattice QCD que esta contribución es nonvanishing. Esto significa que el $U(1)$ simetría axial es explícitamente roto, incluso en la ausencia de quark masas, por lo tanto el $\eta^{\prime}$ no es un Goldstone, que es una posible explicación de su gran masa en comparación con el "Goldstone Octeto"

Kugo argumenta que si se utiliza el indicador de la variante actual, que es la verdadera Noether actual en lugar de la invariante gauge uno tenemos la costumbre actual de conservación roto sólo por el quark masas, por lo tanto ingenuamente $\eta^{\prime}$ podría ser un Goldstone. Sin embargo, argumenta que este indicador variante Goldstone campo pertenece a una quarted obtenida por la acción por la BRST operador así experiencias cuarteto de disociación de la física espectro como el temporal, longitudinal gluon polarizaciones y fantasmas en la Kugo-Ojima teoría.

Answer 2

Creo que 't Hooft y Kugo son la solución de diferentes problemas.

't Hooft se aborda la cuestión de que la anomalía consiste en un topológico plazo. Como resultado, en la teoría de la perturbación no es la theta de la dependencia y la anomalía de la ecuación por sí mismo no resuelve el $U(1)$ problema. Él muestra que los objetos topológicos (semi-clásica, instantons) generar theta de la dependencia. Él también muestra que instanton cero modos de proporcionar un mecanismo microscópico de quiralidad no conservación, y que instantons generar un efectivo de vértices que puede dar una misa a la $\eta'$.

Kugo se aborda la cuestión de que la anomalía implica una total divergencia. Como resultado podemos definir un indicador dependiente de corriente que se conserva, y por lo tanto tiene un Goldstone polo. Esto significa que yo debía mostrar que este polo no par a cualquier invariante gauge corrientes. Kugo proporciona un mecanismo (BRST cuarteto), por lo que esto puede suceder.