Si $f( \cos^2(x) ) = \cos^2(x)$ puedo asumir que $f(x) = x$ ?

Question

Soy nuevo en funciones y dominios y no estoy seguro de poder asumir lo siguiente porque creo que el rango de la primera función es $[0, 1]$ y el rango de segundo es $(-\infty, \infty)$ .

La pregunta original: Encontrar $f(x)$ si $f( \cos^2(x) ) = \cos^2(x)$

Answer 1

No. Todo lo que puedes deducir es que $f(x) = x$ para $0 \le x \le 1$ , ya que ese es el rango de valores que $\cos^2(x)$ toma.

Answer 2

No puede suponerlo, a menos que sepa más sobre la función. Por ejemplo, tal vez $f(x)=\operatorname{min}(x, 1)$ .