Ecuación diferencial de tercer orden con coeficientes variables

Question

Me pregunto si hay métodos conocidos para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales.

$$x^2y'''+3xy''+2xy'+2y=0$$

Gracias de antemano

Answer 1

Puede reducir el orden de la ED: $$x^2y'''+3xy''+2xy'+2y=0$$ $$(x^2y'')'+(xy')'-y'+2(xy)'=0$$ Integrar: $$x^2y''+xy'+(2x-1)y=C_1$$ Ahora es una ED de segundo orden. Entonces utiliza la reducción de orden o la solución en serie.

Answer 2

El solución . El método general es el método de Frobenius, que trata de encontrar la solución en forma de series de potencias generalizadas.