Ayuda con los deberes: revoluciones y trigonometría

Question

Esta es la pregunta:

Una noria (d=50 pies) da 1 vuelta/40 segundos. Si el centro de la de la noria está a 30 pies del suelo, ¿cuánto tiempo después de alcanzar el punto más bajo punto más bajo se encuentra un jinete a 15 metros del suelo?

He probado varias cosas, pero me doy cuenta de que probablemente tengo problemas para calcular la longitud del arco desde la parte inferior de la rueda hasta el punto en que la altura del ciclista desde la parte inferior es de 45. Lo del valor de y me hace pensar que necesito un inverso de pecado. Pensé que podría ser 45/50pi, pero eso es mayor que 1. Básicamente, por favor ayúdame a encontrar la longitud del arco desde la parte inferior de la rueda hasta donde el valor y del punto es 45.

Gracias.

Answer 1

Para este tipo de problemas suele ser útil dibujar diagramas.

Resolver para $\theta$ $$\sin\theta=\frac{20}{25}$$ $$\theta=\sin^{-1}\left(\frac 4 5\right)$$ Por lo tanto, hay que viajar $\sin^{-1}\left(\frac 4 5\right)+90$ grados para alcanzar una altitud de 50m. Dado que viajamos a una velocidad de $360^{\circ}/40 \rm \;sec=9^{\circ}/\rm \;sec$ nos lleva $\frac{\left(\sin^{-1}\left(\frac 4 5\right)+90\right)}{9}\approx15.9 \rm \;sec$ para alcanzar una altitud de 50 m.