Ah, sí, un libro como este está muy lejos de la licenciatura plan de estudios, e incluso, desde básico de posgrado a nivel de plan de estudios de matemáticas. No es jugar de acuerdo con algunas cuasi-ortodoxa conjunto de reglas, axiomas, todo lo que uno podría decir...
Y, en mi opinión, la más encantadora y muy interesante, porque se trata de "vivir" de las matemáticas.
No, básica como en la escuela las ideas de cálculo son muy insuficientes. Literalmente, "cálculo" parece enseñarnos que "no son convergentes" es sin sentido. Esta es una burda instrucción y de la tergiversación, ... como de costumbre. Más bien, un sabio de la interpretación de la situación, para ver el verdadero significado que puede ser extraído (frente a sólo el rescate y declarando las cosas "sin sentido").
El ingenuo forma de "sumar divergentes de la serie" parece pedir a caprichosamente asignar valores a "infinito sumas" que no tiene "fácil" (=convergente) sentido. Pero, naturalmente, hay restricciones externas que nos impiden ser totalmente caprichosa. Sin embargo, en Hardy tiempo, no era más limitado vocabulario y un marco para la expresión "restricciones externas". En su lugar, por accidente, su vocabulario descriptivo sonaría a nosotros como "definiciones"... específicamente, que carecen de la motivación o de la descripción de la interacción y/o compatibilidad con los "requisitos externos".
En particular, él implícitamente, tal vez de manera subliminal, y ciertamente rara vez abiertamente en el texto, hay implícita de los requisitos de compatibilidad con meromorphic continuaciones (que Euler entendido ya que al menos subliminalmente), y otros que no-sólo-cálculo de problemas.
Así que, de nuevo, no, básica de cálculo no es el contexto para entender el libro. El plan de estudios estándar (tal como es... suspiro...) no aportar la correspondiente formales (suspiro...) de fondo hasta el segundo o tercer año de las matemáticas-la graduación de la escuela, si a continuación,. Pequeña maravilla es difícil entender directamente/ingenuamente.
Sin embargo, sí, el libro tiene encantos, y no tratar conscientemente de oprimir el lector...
