Deja que $P\to M$ sea un paquete sobre $M$. Sé que, si $P$ es un paquete trivial debe tener curvatura cero.
Digamos que tengo lo contrario, mi curvatura es cero. ¿Implica esto que el paquete es trivial?
Si no, ¿qué se puede decir realmente sobre el paquete, clases de chern o su conexión si la curvatura es cero? (Estoy específicamente interesado en paquetes G principales no-abelianos)
Kobayashi-Nomizu discutir conexiones planas en la Sección II.9 del primer volumen de su libro y en particular derivar lo siguiente como un corolario de los resultados anteriores.
Deja que $P \to M$ sea un paquete principal equipado con una conexión plana. Si $M$ simplemente está conectado, entonces $P$ es trivial.
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