He leído que un subconjunto del espacio euclidiano puede llamarse compacto si es a la vez cerrado y acotado. Me preguntaba cuál sería un buen ejemplo de conjunto cerrado pero no acotado.
¿Serviría una bola cerrada dentro de una esfera de radio infinito? Si este ejemplo funciona, ¿hay algún otro ejemplo que se le ocurra a la gente?
Estar cerrado no significa otra cosa que ser el complemento de un conjunto abierto . Así pues, tomemos cualquier subconjunto abierto acotado $S \subset \mathbb R^n$ entonces $\mathbb R^n \setminus S$ es cerrado pero no está acotado. Lo que se busca.
Es decir: ¡cualquier complemento de cualquier balón abierto!
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