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¿Por qué el cambio de la hipótesis alternativa (siendo la hipótesis nula la misma) influye en el valor p?

Tengo dos grupos de pacientes, para cada uno de los cuales se han medido dos parámetros de salud. Algunos de estos pacientes murieron, otros todavía están vivos.

Quiero ver si hay alguna relación entre los 2 parámetros sobre la mortalidad.

Así que hago la prueba t (por separado en cada parámetro porque no sé cómo combinarlos) pero estoy confundido sobre cómo interpretar los resultados.

Este es un código en R:

t.test(alive_patients_paramA,dead_patients_paramA,alternative="less")
t.test(alive_patients_paramB,dead_patients_paramB,alternative="less")
  • t.test se llama con estos parámetros defalut: mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95
  • alive_patients_paramA, dead_patients_paramA - dos muestras de datos

Dos llamadas tienen la siguiente interpretación (si no me equivoco):

  • La hipótesis nula dice "mean(alive_patients_paramA) == media(pacientes_muertos_paramA)"
  • alternativa dice "media(pacientes_vivos_paramA) < media(pacientes_muertos_paramA)"

Así que estoy obteniendo los siguientes resultados:

> t.test(alive_patients_paramA,dead_patients_paramA,alternative="less")

    Welch Two Sample t-test

data:  alive_patients_paramA and dead_patients_paramA
t = -1.596, df = 121.59, p-value = 0.05654
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf 0.1211798
sample estimates:
mean of x mean of y 
 20.54199  23.68740 

Según tengo entendido, el valor p aquí no es significativo, lo que significa que debo rechazar la hipótesis nula. ¿Es la lógica correcta?

Cuando llamo a la misma función con la hipótesis alternativa establecida como "mayor", obtengo una especie de valor p "complementario". ¿Por qué? y ¿cómo debo interpretar el "nuevo" valor p de 0,9435? En tal caso, ¿aceptaría la hipótesis nula?

> t.test(alive_patients_paramA,dead_patients_paramA,alternative="greater")

    Welch Two Sample t-test

data:  alive_patients_paramA and dead_patients_paramA
t = -1.596, df = 121.59, p-value = 0.9435
alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0
95 percent confidence interval:
 -6.412007       Inf
sample estimates:
mean of x mean of y 
 20.54199  23.68740 

¿Qué valor de p e hipótesis alternativa debo creer y por qué?

UPD: de la Sitio R Si esto tiene alguna importancia: "The t.test( ) function produces a variety of t-tests. Unlike most statistical packages, the default assumes unequal variance and applies the Welsh df modification." Creo que por la forma en que llamo a la función, sí utilizo parámetros por defecto, excepto para especificar la hipótesis alternativa.

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Gregory Grant Puntos 6319

Estás haciendo una prueba unilateral, así que no estás probando "es la media uno diferente de la media dos" estás probando "es la media uno menos que la media dos" y por separado "es la media uno mayor que la media dos". Si la probabilidad de que algo sea positivo es $p$ entonces la probabilidad de que sea negativa es $1-p$ (estos son continuos por lo que $<$ y $\leq$ son los mismos).

Si la media observada en el grupo uno es $10$ y la media observada en el grupo dos es $20$ entonces la probabilidad de que la verdadera media del grupo uno sea menor que la verdadera media del grupo dos va a ser mucho mayor que la contraria. Por eso una es pequeña y la otra es grande.

Así que deberías creer ambos $p$ -valores, ya que se refieren a dos cosas diferentes. Pero, en realidad, debería realizar una prueba de dos caras y no de una, por lo que la alternativa debería ser "diferente" en lugar de "mayor" o "menor".

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