Ecuación lineal diofantina que no se divide

Question

Estoy tratando de encontrar la solución de la ecuación lineal de Diofantino $55x + 22y = 400. $

He encontrado $gcd(55,22) = 11$

por lo tanto $11 = 55-22.2$ pero 400 no es un múltiplo de 11. ¿hay alguna otra forma de encontrar x e y o es un callejón sin salida? Por favor, ayuda.
Gracias de antemano.

Answer 1

Esto se basa en un teorema de generalización y sólo tienes tu manera de demostrarlo.

El teorema dice:

Para cualquier ecuación diofantina de la forma ax+by = c, es resoluble si y sólo si gcd(a,b) divide a c.

La prueba se desprende de su observación.

Answer 2

Significa que no hay solución.

Supongamos, por el contrario, que existe una solución.

$$55x+22y = 400$$

entonces tenemos

$$11(5x+2y)=400$$ lo que significa $11$ divide $400$ Esto es una contradicción.