Desde que lo conocí, me ha intrigado la afirmación de que el universo contiene una cantidad finita de información . (En ese enlace no es donde encontré por primera vez el concepto; es simplemente el primer ejemplo de esta afirmación que pude encontrar en una rápida búsqueda en Google).
Básicamente, el argumento parece ser que si hay una cantidad finita de materia en el universo, que la materia sólo puede almacenar una cantidad finita de información . A primera vista, tengo que reconocer que esto tiene mucho sentido. Después de todo, si pienso en términos de bits (por ejemplo), podría visualizar un hipotético "disco duro infinito" que pudiera almacenar datos ilimitados. Es de suponer que este dispositivo tendría que tener un tamaño infinito, ya que almacena la información en un plato físico que, obviamente, ocupa cierto espacio.
Sin embargo, al profundizar un poco más, empiezo a dudar de esta presunción. Después de todo, la información puede ser comprimido según un sistema de codificación de la información en un determinado conjunto de símbolos. Entonces, siempre que el sistema proporcione una forma de decodificar esa información, se podría aumentar efectivamente la capacidad de cualquier mecanismo de almacenamiento codificando su contenido utilizando dicho sistema (de forma análoga a convertir cada archivo de un disco duro utilizando algún algoritmo de compresión como LZMA ).
Pero Pero aún hay más que eso. No hace falta decir que cualquier sistema de compresión como lo que acabo de describir comprende su propia información y, por lo tanto, tiene que ser almacenado en algún lugar por sí mismo.
Dado que el universo es "todo lo que hay" (?), un sistema de codificación de la información contenida en él tendría que ser parte de esa misma información . Aquí es donde creo que me encuentro con un muro mental. Por un lado, parece que se podría extraer una cantidad aparentemente ilimitada de información de datos finitos -utilizando un sistema para codificar esos datos, otro sistema para codificar los datos codificados, y así sucesivamente- mientras que por otro lado, la intuición me dice que hay debe llegar a un punto en el que, si el datos así como el sistema deben compartir un espacio, ya no hay espacio ni para más datos ni para otro sistema de codificación. El espacio disponible se vuelve demasiado "abarrotado", por así decirlo.
¿Existe algún principio o teorema matemático que responda a esta pregunta? ¿El problema que estoy describiendo (determinar un límite en la capacidad de los datos materiales para almacenar información) está definido, analizado y/o iluminado por algún concepto particular de las matemáticas?
