¿Cuántos códigos de 3 letras se pueden formar con 5 letras diferentes?

Question

Tienes cinco letras: C, H, E, S, T

¿Cuántos códigos diferentes, formados por tres letras, se pueden hacer con las letras anteriores?

Yo diría que ${5}\choose{3}$ es la respuesta correcta, ya que el orden de las letras no importa. ¿Es esto (que el orden no importa) por qué $\frac{5!}{3!}$ ¿no es la respuesta correcta?

Answer 1

Independientemente de la interpretación, se puede llegar a la respuesta utilizando el Principio de multiplicación .

Si cada resultado puede describirse de forma única mediante una secuencia de respuestas a preguntas con un número de opciones $a_1, a_2, a_3,\dots$ respectivamente, donde independientemente de que Si el número de opciones disponibles no cambia, el número total de resultados será $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdots$

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Si se permite que las letras se repitan y el orden sí importa:

Elija la primera letra (5 opciones), elija la segunda letra (5 opciones), elija la tercera letra (5 opciones), para un total de $5^3$ diferentes códigos.

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Si las letras no se pueden repetir y el orden sí importa:

Elija la primera letra (5 opciones), elija la segunda letra (4 opciones restantes), elija la tercera letra (3 opciones restantes), para un total de $5\cdot 4\cdot 3 = \frac{5!}{2!}$ diferentes códigos.

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Si se permite que las letras se repitan y el orden no importa:

Aplicar estrellas y barras para conseguir que haya $\binom{3+5-1}{5-1}$ diferentes códigos.

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Si las letras no se pueden repetir y el orden no importa:

Problema de combinaciones estándar: hay $\binom{5}{3}$ tales opciones. (Se puede demostrar a través de un principio de multiplicación + división por cantidad de argumento de simetría).

Answer 2

Las letras se pueden repetir. La primera letra puede elegirse entre 5 letras diferentes, al igual que la segunda y la tercera. Por lo tanto, la respuesta es $5^{3} = 125$ diferentes códigos.

¡Gracias @Yinon Eliraz!