Mi libro de física dice que dos líneas de campo eléctrico nunca se cruzan. Su explicación es algo así:
Si dos líneas de campo se cruzaran, habría dos direcciones diferentes del campo eléctrico en el punto de intersección, lo que es imposible por definición.
Una explicación similar es la de por qué dos líneas de corriente nunca se cruzan.
Sin embargo, matemáticamente, dos curvas que se cruzan puede tienen la misma dirección de la tangente en su punto de intersección. Por ejemplo, consideremos el $x-$ y la curva $y=x^3$ es el $xy$ plano. O dos curvas cualesquiera de la forma $y=x^{2k+1}$ con $k\in\mathbb N$ , trazado para $-1<x<1$ .
¿Es entonces errónea la explicación, teniendo en cuenta estos contraejemplos? Si no, ¿por qué no? Si es así, ¿cuál es la explicación correcta?
Edición: Las respuestas a esta pregunta de Phys.SE parecen centrarse en la misma explicación que me cuesta entender; no veo cómo ésta es un duplicado de aquélla. Prefiero describir esto como una pregunta de seguimiento de aquella.
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Posible duplicado de ¿Por qué dos (o más) líneas de campo eléctrico nunca pueden cruzarse?
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Si dibujas lo que describes, estás dibujando una fuente en x=0 . Las fuentes son cargas en las observaciones experimentales y según el modelo de la electrodinámica clásica. las líneas de campo eléctrico teóricamente se cruzan en el punto donde se encuentra una carga puntual.
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En realidad, se trata de una cuestión matemática, relacionada con el teorema de existencia y unicidad de las EDO. La respuesta depende de lo patológicas que sean las situaciones.
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En una instalación física real, esto no estaría permitido. Al permitir que las líneas de campo se fusionen en una sola, se aumenta la densidad de flujo eléctrico local hasta el infinito.
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@knzhou Me interesa saber cómo el teorema de existencia y unicidad de las EDO resuelve mi problema; ¿te importaría explicarlo? Y para tu información, no me importan las situaciones patológicas :)