Dejemos que $n$ sea un número entero positivo.
Consideremos un conjunto ordenado $S_n = [1,2,3,...,n]$ donde el $j$ elemento de la izquierda es igual a $j$ .
Consideremos ahora una función definida en $S_n$ como una permutación de ese conjunto.
$$ f(S_n) = P(S_n) $$
Ahora iterando la función $f$ significa reordenar iterativamente el conjunto como la permutación $f$ lo hace.
En notación
$$f^m(S_n) = f( f^{m-1}(S_n)) = P ( f^{m-1}(S_n)) = P^m(S_n)$$
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Dejemos que $f$ ser una función "buena" si no asigna ninguna $a$ en $S_n$ a la misma posición.
Dejemos que $G(n,b) $ denotan la cardinalidad de las funciones $f$ para $S_n$ tal que $f,f^2,...f^b$ son todas buenas funciones.
Lo que se sabe sobre $G(n,b)$ ?
¿Puede darse en forma cerrada?
¿Tiene una representación integral?
No puedo evitar pensar en los números binomiales y de euler pero estoy confundido. Tal vez esto está mal, tal vez no.
Me parece una pregunta muy sencilla, por lo que quizá la respuesta sea muy conocida y el resultado tenga nombre
