En un ejercicio me preguntaron: "¿Por qué podríamos utilizar el siguiente factor de corrección? $\text{varianceX} = \frac{n-1}{n}*\text{varianceY}$
Lo que dije fue básicamente, porque la varianza de la muestra no sesgada tiene un factor de $\frac{n}{n-1}$ podríamos multiplicar la varianza por $\frac{n-1}{n}$ para cancelar la corrección de Bessel y obtener la varianza sesgada.
Pero, ¿cuál sería la utilidad de calcular una varianza sesgada?, tal vez me equivoque en algo...
Bueno, después de leer mucho en la wikipedia creo que esta es la respuesta:
En el cálculo del valor esperado de la varianza de la muestra se ha añadido un factor igual a $\frac{n-1}{n}$ que subestima la varianza esperada, por lo que normalmente al calcular la varianza de la muestra la multiplicamos por el factor $\frac{n}{n-1}$ que generalmente se conoce como varianza muestral insesgada o varianza muestral corregida.
El problema de esto es que corregir el sesgo produce un gran MSE, por lo que se puede elegir un factor de escala que se comporte mejor que la varianza de la muestra corregida. Esto es siempre escalar hacia abajo, eligiendo un 'a' mayor que n-1, tal que:
$S^2_a = \frac{n-1}{a}S^2_{n-1}$
En mi caso $a = n$ .
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