Inventando otro problema hoy me encontré con algo impar. Lo he estado pensando y no puedo ubicar exactamente por qué es cierto, pero después de ejecutar un largo script para comprobarlo, aún no he encontrado un ejemplo contrario.
¿Por qué es $\sum_{n=1}^{m}{n^m}\equiv 0\mod m$ verdadero para todos los impar $m \ge 3$ ? El script me mostró que cada término de impar $m$ equivale a $n$ cuando se toma $\mod m$ (hasta el término $m$ ), por lo que la suma sería $\frac{m(m-1)}{2}$ que obviamente es $0 \mod m$ . Lo que no puedo entender es por qué $n^m\equiv n \mod m$ sólo para impar $m$ .
