Contradicción y pruebas

Question

El problema es verificar esta afirmación: $$\lnot ( \lnot p \land q)^\land (p \lor q)=p$$

Eso se convierte en $p \lor ( \lnot q \land q)$ - que esa última parte de la afirmación es una contradicción y siempre es falsa

lo que significa que ahora tengo $p \lor F =p$

¿Significa eso que la afirmación original es verdadera y válida o significa que es falsa? ¿Podría alguien explicarlo?

Answer 1

Por lo tanto, la tarea consiste en determinar si $$\lnot( \lnot p \land q)\land (p \lor q) \equiv p \tag{Q}$$

Empezaremos por el lado izquierdo (LHS) y utilizaremos las equivalencias para demostrar que $(Q)$ es cierto:

$$\begin{align} \lnot( \lnot p \land q)\land (p \lor q) &\equiv (p \lor \lnot q)\land (p \lor q)\tag{De Morgan's} \\ \\ &\equiv p \lor (\underbrace{\lnot q \land q}_{\text{False}})\tag{distributive property} \\ \\ &\equiv p \lor \text {False}\\ \\ &\equiv p \end{align}$$

Esto significa que $$\lnot( \lnot p \land q)\land (p \lor q) \equiv p\tag{Q}$$ es cierto ya que hemos demostrado que el lado izquierdo de $(Q)$ es equivalente al lado derecho, por lo que la equivalencia es verdadera.