Evaluar $\int_{\gamma}zRe(z)dz$

Question

Tengo problemas para resolver esto:

Evaluar

$$\int_{\gamma}zRe(z)dz$$

si $$\gamma(t)=tit^2$$

para $$0t2$$

Intenté expandir z y $Re(z)$ en sus componentes x e y: $$z=x+iy$$ $$Re(z)=x$$ y $$dz=dx+idy$$ Pero no pude seguir adelante

Answer 1

Recuerda la forma de calcular este tipo de integral : $$\int_{\gamma} f(z) dz = \int_a^b f(\gamma(t)) \gamma'(t) dt,$$ donde $\gamma$ es una parametrización en $[a,b]$ . Aquí, su función es $z\Re(z)$ y $\gamma(t) = t-it^2.$ Por lo tanto, $$\int_{\gamma} z\Re(z)dz =\int_0^2 (t-it^2)t(1-2it)dt.$$ ¿Puede seguir adelante?