¿Puede un sistema enteramente de fotones ser un condensado de Bose-Einsten?

Question

Antecedentes:

En los estados de Bose-Einstein la concentración cuántica $N_q$ (partículas por volumen) es proporcional a la masa total M del sistema:

$$ N_q = (M k T/2 \pi \hbar^2)^{3/2} $$ siendo k la constante de Boltzmann, T la temperatura

Preguntas:

A) Para un sistema B-E "enteramente de fotones" - ¿cuál es la masa total del sistema? (respuesta, ver más abajo)

B) ¿Tiene un conjunto de fotones una temperatura? (respuesta, ver más abajo)

C) ¿Es un condensado de Bose-Einstein?

He encontrado un documento aquí (como el artículo presentado por Chris Gerig más abajo) que encuentra un BEC, pero está dentro de una cámara llena de colorante, y la interacción de los fotones con las moléculas de colorante lo convierte en un sistema dual, en cuanto a uno puramente de fotones. Creo que en este caso hay un acoplamiento entre las moléculas de colorante y los fotones que es responsable del potencial químico en la ecuación de partición
$$N_q = \frac{g_i}{e^{\left.\left(\epsilon _i- \mu \right)\right/\text{kT} - 1}}$$

donde $g_i$ es la degeneración del estado i, $\mu$ es el potencial químico, $\epsilon_i$ es la energía del iésimo estado.

Sospecho que un Ansatz a lo largo de las líneas de $\mu$ = 0, y $\epsilon_i$ = $\hbar \nu_i$ , donde $\nu_i$ es la frecuencia del fotón i.

otra edición :

Después de dar un paseo, me he dado cuenta de que el Ansatz es casi idéntico a la Ley de Radiación de Planck pero la degeneración = 1 y el potencial químico = 0.

Así que, en respuesta a mis propias preguntas:

A) es una pregunta sin sentido, ya que los fotones no tienen masa, observando desde wiki sobre la Concentración Cuántica: "Los efectos cuánticos se hacen apreciables cuando la concentración de partículas es mayor o igual que la concentración cuántica", pero esto no debería aplicarse a los bosones no acoplados.

B) sí el conjunto tiene una temperatura, pero fui demasiado estúpido para recordar que los fotones están sujetos a la Ley de Planck.

C) ¿Es un condensado de Bose-Einstein? No, ya que los fotones no tienen el acoplamiento ni el potencial químico necesarios para un BEC.

Por lo tanto, para una estrella exótica compuesta enteramente por fotones, todos los fotones deberían estar en sus niveles de energía más bajos y la estrella no haría más que dispersarse.

¿Esto es correcto?

Answer 1

Bueno, los fotones no tienen masa.

La clave es el confinamiento de fotones y moléculas en una cavidad óptica el tiempo suficiente para que alcancen equilibrio térmico.
Un BEC es un estado de la materia que surge espontáneamente cuando un sistema de bosones se enfría lo suficiente que una fracción significativa de ellos se condensa en un único estado cuántico para minimizar la energía libre del sistema. del sistema. Estas partículas actúan colectivamente como una onda coherente.
Los fotones del cuerpo negro (los que están en equilibrio térmico con las paredes de la cavidad) no pasan por la fase transición de fase. A diferencia de los átomos, cuando los fotones se enfrían en una cavidad simplemente disminuyen en número al desaparecer en sus paredes.
Al confinar la luz láser dentro de una fina cavidad llena de colorante a temperatura ambiente y delimitada por dos espejos cóncavos, es posible crear las condiciones necesarias para que la luz se equilibre térmicamente como un gas de partículas conservadas. Los fotones intercambian energía con las moléculas de colorante a través de la dispersión múltiple. La condición canónica para el BEC es que la longitud de onda de Broglie de los bosones sea comparable a la distancia entre ellos. El enfoque habitual es reducir su temperatura. Pero para los fotones de la cavidad cuyas masas efectivas son tan pequeñas que los efectos cuánticos surgen incluso a temperatura ambiente, la densidad es el botón más conveniente para girar.

Así que sí, se ha obtenido un BEC de fotones:
BEC de fotones en una microcavidad óptica (Jan Klaers, et. al., doi:10.1038/nature09567)

Answer 2

Es posible pensar que un condensado de Bose Einstein es simplemente materia en una situación en la que está descrita por un campo clásico. Cualquier campo clásico es un BEC de su partícula, por lo que la radiación electromagnética es el BEC de los fotones.

Su pregunta es si existen campos electromagnéticos que sean térmicamente estables. Esto no es cierto, porque no existe una ley de conservación del número de fotones en general, por lo que el estado de equilibrio térmico se describe mediante la estadística Plackiana. Chris Gerig describió situaciones en las que se puede tener conservación del número de fotones de todos modos, y la realización experimental de BEC en tales sistemas es una noción de transición de fase más trandicional de BEC de fotones.

Pero ignorando la cuestión de la conservación del número, el campo electromagnético es un BEC de fotones, aunque normalmente no hace un estado de equilibrio estadístico. Históricamente, Bose pensaba en la estadística de los fotones, y Einstein sólo generalizó la situación de los fotones haciendo una onda clásica para encontrar el condensado de materia. Así que la estadística de los fotones fue la inspiración directa para la condensación (aunque la falta de conservación del número de partículas significa que no se tiene un potencial químico, la agregación de fotones en un estado coherente en la radiación electromagnética es físicamente la misma que en cualquier otro BEC)

Por tus comentarios, parece que estabas interesado en un BEC de fotones (una onda electromagnética) haciendo una configuración gravitatoriamente estable. Esta posibilidad fue ampliamente estudiada por Wheeler, y cualquier configuración de este tipo se llama Geon. Se cree que todos los geones son inestables, como un agujero negro con luz que orbita inestablemente en círculos en el radio de órbita estable más pequeño. No conozco una prueba de esto, pero creo que está ampliamente aceptado (y también creo que es cierto).